Calculus Rhapsody

Rapsódia do Cálculo

Calculus Rhapsody

Isso x está definido?Is this x defined?
É f contínua?Is f continuous?
Como descobrir?How do you find out?
Você pode usar o processo de limiteYou can use the limit process
Aproxime-se de ambos os ladosApproach from both sides
Pela esquerda e pela direita e encontreThe left and the right and meet
Eu sou apenas um limiteI'm just a limit
Definido analiticamenteDefined analytically
A função é contínuaFunction’s continuous
Não há buracosThere’s no holes
Nem pontos afiadosNo sharp points
Ou assíntotasOr asymptotes
De qualquer maneira que esse gráfico váAnyway this graph goes
Ele é diferenciável para mimIt is differentiable for me
Para mimFor me

Durante todo o ano, em cálculoAll year, in calculus
Aprendemos tantas coisasWe’ve learned so many things
Sobre as quais vamos cantarAbout which we’re going to sing
Podemos encontrar derivadasWe can find derivatives
E integraisAnd integrals
E a área entre duas curvasAnd the area enclosed between two curves
Y', oohY’, ooh
É a derivada de yIs the derivative of y
Y é igual a x elevado a nY equals x to the n
Dy/dx é igual a n vezes x elevado a n - 1Dy/dx equals n times x to the n – 1

Outras aplicaçõesOther applications
Das derivadas se aplicamOf derivatives apply
Se y é dividido ou multiplicadoIf y is divided or multiplied
Você usa a regra do quocienteYou use the quotient
E a regra do produtoAnd product rules
E não se esqueça de fazer a dançaAnd don’t you forget to do the dance
Também, oohAlso, ooh
(Não se esqueça da regra da cadeia)(Don’t forget the chain rule)
Antes de terminarBefore you are done
Você tem que lembrarYou gotta remember
De multiplicar pela cadeiaTo multiply by the chain

Preciso encontrar a área sob uma curvaI need to find the area under a curve
Integre! Integre!Integrate! Integrate!
Você pode usar a integraçãoYou can use the integration
Aumente o expoente em umRaise the exponent by one
Multiplique pelo recíprocoMultiply the reciprocal
Adicione uma constante. Adicione uma constanteAdd a constant. Add a constant
Adicione uma constante. Adicione uma constanteAdd a constant. Add a constant
Adicione uma constante rotulada cAdd a constant labeled c
Rotulada cLabeled c

Eu sou apenas uma constante, ninguém me amaI'm just a constant, nobody loves me
Ele é apenas uma constanteHe’s just a constant
Poderíamos muito bem chamá-la de cMight as well just call it c
Nunca se esqueça de adicionar a constante cNever forget to add the constant c
Você consegue encontrar a área entre f e g?Can you find the area between f and g?
Integre f e depois integre gIntegrate f and then integrate g
Depois subtraiaThen subtract

Para girar em torno do eixo yTo revolve around the y-axis
Integre o raio externoIntegrate outer radius
Menos o raio interno ao quadradoMinus inner radius squared
(Multiplicado) multiplicado por pi (multiplique)(Multplied) multiplied by pi (multiply)
Multiplique o integral por pi!Multiply the integral by pi!
Pi combina muito bem com chantilly!Pi tastes real good with whipped cream!
Mama mia, mama mia!Mama mia, mama mia!
Mama mia, me deixe ir!Mama mia, let me go!
Pré-cálculo não me ajudou a me preparar paraPrecalculus did not help me prepare for
Cálculo, para cálculo, me ajude!Calculus, for calculus, help me!

Então você acha que pode descobrir o limite de y?So you think you can find out the limit of y?
Então você acha que vai encontrar zero e defini-lo?So you think you’ll find zero and have it defined?
Oh baby, não pode definir esse ponto, babyOh baby, can’t define that point baby
É indefinidoIt’s undefined
Vai para o infinito positivo e negativoGoes to positive and negative infinity

(Ooh yeah, ooh yeah)(Ooh yeah, ooh yeah)
Diferenciação, qualquer um pode verDifferentiation, anyone can see
Qualquer mera equaçãoAny mere equation
É diferenciável para mimIt is differentiable for me
De qualquer maneira que esse gráfico váAny way this graph goes